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        1. 力矩的定義和性質

          所屬專題:力矩公式  來源:滬江高考資源網    要點:力矩公式  
          編輯點評: 力矩等于作用于杠桿的作用力乘以支點到力的垂直距離。力矩是個矢量。力矩的方向與它所造成的旋轉運動的旋轉軸同方向。力矩的方向可以用右手定則來決定。假設作用力垂直于杠桿。將右手往杠桿的旋轉方向彎卷,伸直的大拇指與支點的旋轉軸同直線,則大拇指指向力矩的方向。

          定義

          力矩(torque):位矢(L)和力(F)的叉乘(M)。物理學上指使物體轉動的力乘以到轉軸的距離。
          即:M=L×F。其中L是從轉動軸到著力點的矢量, F是矢量力;力矩也是矢量。
          力矩的量綱是力×距離;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米,而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。
          力對物體產生轉動作用的物理量。可分為力對軸的矩和力對點的矩。力對軸的矩是力對物體產生繞某一軸轉動作用的物理量。它是代數量,其大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離的乘積;其正負號用以區別力矩的不同轉向,按右手螺旋定則確定:以右手四指沿分力方向(X軸/Y軸),且掌心面向轉軸(X軸/Y軸)而握拳,大拇指方向(Z軸)與該軸正向一致時取正號,反之則取負號。力對點的矩是力對物體產生繞某一點轉動作用的物理量。它是矢量,等于力作用點位置矢r和力矢F的矢量積。例如 ,用球鉸鏈固定于O點的物體受力F作用,以r表示自O點至F作用點A的位置矢,r和F的夾角為a(見圖)。物體在F作用下 ,繞垂直于r與F組成的平面并通過O點的軸轉動 。轉動作用的大小和轉軸的方向取決于F對O點的矩矢M,M=r×F ;M的大小為rFsina ,方向由右手定則確定 。力矩M 在過矩心O的直角坐標軸上的投影為 Mx 、My 、Mz 。可以證明 Mx 、My 、Mz 就是F對x ,y,z軸的矩。力矩的量綱為L^2MT^(-2),其國際制單位為N·m。
          例如,3牛頓的力作用在離支點2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點6米的力矩,這里假設力與杠桿垂直。一般地,力矩可以用矢量叉積(注意:不是矢量點乘)定義:
          其中r是從轉動軸到力的矢量, F是矢量力。
          注:力矩的單位是Nm⋅或kNm⋅。


          力矩的性質:
          1.力F對點O的矩,不僅決定于力的大小,同時與矩心的位置有關。矩心的位置不同,力矩隨之不同;
          2.當力的大小為零或力臂為零時,則力矩為零;
          3.力沿其作用線移動時,因為力的大小、方向和力臂均沒有改變,所以,力矩不變。
          4.相互平衡的兩個力對同一點的矩的代數和等于零。

          單位

          力矩的量綱是距離乘以力;依照國際單位制,力矩的單位是牛頓-米。雖然牛頓與米的次序,在數學上,是可以變換的。BIPM (國際重量測量局) 設定這次序應是牛頓-米,而不是米-牛頓。
          依照國際單位制,能量與功量的單位是焦耳,定義為 1 牛頓-米。但是,焦耳不是力矩的單位。因為,能量是力點積距離的標量;而力矩是距離叉積力的偽矢量。當然,量綱相同并不盡是巧合;使 1 牛頓-米的力矩,作用一全轉,需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。
          事實上,力矩與能量的關系是能量和一個對數矢量2π[lnK]的乘積,即t=2πQ[lnK],[lnk]的方向垂直于作用平面。因此用焦耳做單位也不是錯誤的。做圓周運動時,K=e,因此使 1 牛頓-米的力矩,作用一全轉,需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。
          定義
          力對物體的作用效應,除移動效應外,還有轉動效應。

          靜力觀念

          當一個物體在靜態平衡時,凈作用力是零,對任何一點的凈力矩也是零。關于二維空間,平衡的要求是:
          x,y方向合力均為0,且合力矩為0.

          動力觀念

          力矩是角動量隨時間的導數,就像力是動量隨時間的導數。
          剛體的角動量是轉動慣量乘以角速度。

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